Возможно присутствуют и другие дефекты, как то ослабления крепления к раме и фундаменту и т.п., усиливающие осевую вибрацию, но главным провокатором, на мой взгляд, является муфта, вернее те куски металла и резины что на фотографии.
Почему диаметр резиновых колец 83-86 мм? Должны быть 86,5 мм (отверстия в полумуфте 88 мм). Получается что часть колец не участвует в работе или отверстия в ответной полумуфте разного диаметра?
Не видно какие посадочные отверстия под пальцы, но отверстия на ответной полумуфте, под резиновые кольца, явно деформированы (вплоть до скола металла, на пятом фото видно трещину) забоинами от ударов кувалдой при напресовке полумуфты, хотя полумуфты садятся на горячую от руки, безо всякой кувалды.
На посадочной поверхности пальца видны следы токарной обработки низкого качества, с большой шероховатостью, со временем неровность на пальцах и отверстиях смялись увеличив зазор посадки. Также видны многочисленные забоины с выдачей метала, но без блеска и смятия на выпуклостях, что говорит о достаточно большом зазоре в посадке пальцев в отверстия. Если уж применяется цилиндрическая посадка пальцев, не предусмотренная никаким ГОСТом, то она должна быть хотя бы "скользящей" H7/h7 и с хорошим качеством поверхности (минимум Rz20), т.е. пальцы должны заходить "под лёгкими ударами молотка" и не болтаться от руки. Кстати непонятно почему забиты до безобразия головки пальцев, если они устанавливаются от руки с зазором.
Пальцы установленные с зазором при работе перекашивает на величину зазора и они работают как клинья отталкивая двигатель от насоса. Плюс какие-то заморочки с резиной, дополнительными распорными втулками и забитыми отверстиями. Ну и возможно ослабление крепления в осевом направлении довершает картину.
На мой взгляд, по фотографиям, для начала надо изготовить (купить) новую муфту, либо попытаться, если есть возможность, капитально отремонтировать эту. А потом разбираться с остальными заморочками.