Векторы остаточных вибраций вычисляются по следующим формулам:

Формулы могут быть продолжены в том же стиле в случае большего количества точек измерения (F, G, H и т.д.).

Где:

И так далее для точек C и D.
При вычислении уравновешивающих грузов  методом наименьших квадратов остаточные вибрации во всех точках измерения (A, B, C и D) будут минимальными.

В этом случае количество исходных уравнений становиться больше, чем количество неизвестных. Для получения однозначного решения нужно придумать что-то этакое, которое объединяло бы все неизвестные общим условием. Гаусс изобрел метод наименьших квадратов (МНК), с помощью которого можно было получать однозначные решения для специфических задач в разных областях знаний. Использовали его и балансировщики.

Корректирующие грузы, вычисленные методом наименьших квадратов, обеспечивают минимальные остаточные вибрации во всех точках измерения (в данном случае более двух). Остаточные вибрации будут разными, но минимальными  для каждой индивидуальной точки.
Далее приведены формулы, с помощью которых можно в Excel составить программу вычисления балгрузов этим методом. Итак, поехали, не пугайтесь!

где:

                        
(груз во второй плоскости противоположен по фазе, сдвинут на 180 градусов)

Знаменатель в формулах (2.1) вычисляется по формуле (2.2)

                                      
Это векторная разность двух произведений, составленных из четырех  векторов.
Где:

Если  , то пробные грузы выбраны не корректно.

Признак «качельности» объекта 

Признак слияния плоскостей балансировки 

Если при каждом пуске пробные грузы устанавливаются в обеих корректирующих плоскостях, то  коэффициенты влияния вычисляются по формулам   (2.1.).
                        

Исходные формулы   (1.1). Это просто система из двух алгебраических уравнений первой степени с двумя неизвестными, правда, в комплексном виде. Все величины векторные, о чем свидетельствует точка над индексом.
        

Решив эту систему, получаем формулы (1.2.) для вычисления балансировочных грузов.

         
где:

Формулы для вычисления коэффициентов влияния см.ниже (1.2.1 и 1.2.2.)

Картина вибраций на двух контролируемых подшипниках, возникающая при расцентровке валов двух соединяемых механизмов ( по подшипникам ), зависит от многих параметров, но в наибольшей степени зависит от типа и конструкции соединительной муфты, ее технического состояния.

Все многообразие применяемых на практике соединительных муфт, исходя из основных конструктивных особенностей, имеется в виду их влияния на характер вибрации при расцентровке, можно свести в три основные группы:
• жесткие муфты;
• гибкие муфты;
• подвижные муфты с гистерезисом.

Жесткая муфта - это муфта, при помощи которой два разных вала объединяются практически в единое целое.

После сборки жестких муфт оси роторов обязательно будут всегда принудительно совпадать. Расцентровка, т. е. некорректный монтаж "линии вала по подшипникам", при этом отсутствует. Она сказывается только в изменении величины и направления усилий, действующих на подшипники, деформирует "розу вибраций" в направлении некорректности в монтаже подшипников.