Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

С этих формул все началось:  

  (12.1)

где:

 - вектор исходной вибрации в точке А

 - вектор исходной вибрации в точке B

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку А

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку В  

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Известны балгрузы для 1-й и 2-й балансировочных (корректирующих) плоскостей. Допустим, по какой-то причине эти плоскости не устраивают и белгрузы необходимо перенести в другие две плоскости. Назовем их 3-й и 4-й плоскостями. Другими словами: требуется вычислить величины балгрузов при переносе их в две другие плоскости балансировки.

Формулы для вычисления балгрузов при параллельном переносе из двух плоскостей в две другие (необходимо знать коэффициенты влияния на обе точки новых плоскостей):

  (11.1)  

Где:

  (11.12)

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Иногда бывает очень полезно разложить полученные векторы балансировочных грузов для первой () и второй () плоскостей на симметричные и кососимметричные составляющие. Такие составляющие можно вычислить по формулам для симметричных:  

И для кососимметричных:

Где:

 - вектор балансировочного груза для 1-й корректирующей плоскости

 - вектор балансировочного груза для 2-ой корректирующей плоскости

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

СТАДОТКЛОНП=  

Где: x – член ряда вещественных чисел в количестве «n» штук. Берутся со своим знаком. Это может быть и амплитуды векторов вибрации.

 - среднее значение всего ряда величин “x” из “n” членов.  

СТАДОТКЛОНП – название функции в Excel.

Со стандартным отклонением векторов сложнее, пока в математике не нашел этого понятия: «стандартное отклонение векторов».

Автор rotkiv

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Автор rotkiv

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Где: , а фаза вектора произведения равна   

Где: , а фаза вектора, равного частному от деления двух векторов, равна

Автор rotkiv

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

 или  

Дано: , найти  и 

 Автор rotkiv

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Точки над условным буквенным обозначением векторов означают, что рассматриваемые величины векторные, т.е. они имеют не только величину (амплитуду), но и направление (фазу). Более подробное и равноценное обозначение векторных величин такое:

Где,

 - фазы соответствующих векторов, угол направления вектора относительно положительной оси X в декартовой системе координат. Сложение, вычитание векторных величин может быть только геометрическое.

Но есть и аналитические формулы для сложения и вычитания векторов. Амплитуда суммы (разности) векторов и тангенс его фазы вычисляются по формулам:

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

 Для того, чтобы выполнять действия воспользоваться инженерными формулами векторного калькулятора.

Для того, чтобы использовать Excel для выполнения математических операций над векторами, необходимо векторную форму преобразовать в комплексные числа.

 Формулы преобразования вектора в комплексное число:

где:

 - амплитуда (скз, размах) вибрации  

 - фаза вибрации в градусах

 - фаза вибрации в радианах

 - мнимая единица (не обращай внимания, Excel все берет на себя).

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Эффективность снижения первоначальной (исходной) вибрации после проведения балансировочных работ обозначим буквой  вычисляется по следующей формуле (формулу подарил Тараканов Вячеслав Михайлович)

 %  

Поскольку для оценки эффективности балансировки направление векторов остаточной вибрации не играет решающей роли, то в формуле задействованы только остаточные амплитуды векторов.

Автор rotkiv