Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Векторы остаточных вибраций вычисляются по следующим формулам:

  (8.1)

Формулы могут быть продолжены в том же стиле в случае большего количества точек измерения (F, G, H и т.д.).

Где:

 - вектор остаточной вибрации в точке A.   - вектор исходной.

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

В этом случае количество исходных уравнений становиться больше, чем количество неизвестных. Для получения однозначного решения нужно придумать что-то этакое, которое объединяло бы все неизвестные общим условием. Гаусс изобрел метод наименьших квадратов (МНК), с помощью которого можно было получать однозначные решения для специфических задач в разных областях знаний. Использовали его и балансировщики.

Корректирующие грузы, вычисленные методом наименьших квадратов, обеспечивают минимальные остаточные вибрации во всех точках измерения (в данном случае более двух). Остаточные вибрации будут разными, но минимальными для каждой индивидуальной точки.

Далее приведены формулы, с помощью которых можно в Excel составить программу вычисления балгрузов этим методом. Итак, поехали, не пугайтесь!

       (7.1)

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

  (6.1)

  (6.2)

(груз во второй плоскости противоположен по фазе, сдвинут на 180 градусов)

где:

 - симметричный корректирующий (балансировочный) груз в 1-й плоскости

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Знаменатель в формулах (2.1) вычисляется по формуле (2.2)

Это векторная разность двух произведений, составленных из четырех векторов.

Где:

 - пробный груз при 1-ом пуске в первой плоскости

 - пробный груз при 1-ом пуске во второй плоскости

 - пробный груз при 2-ом пуске в первой плоскости

 - пробный груз при 2-ом пуске во второй плоскости

Если , то пробные грузы выбраны не корректно.

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Признак «качельности» объекта

(4.1.)

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку А

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку В  

 - коэффициент влияния 2-й плоскости на точку А  

 - коэффициент влияния 2-й плоскости на точку В  

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Признак слияния плоскостей балансировки   

  (3.1.)  

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку А

 - коэффициент влияния 1-й плоскости на точку В  

 - коэффициент влияния 2-й плоскости на точку А  

 - коэффициент влияния 2-й плоскости на точку В  

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Если при каждом пуске пробные грузы устанавливаются в обеих корректирующих плоскостях, то коэффициенты влияния вычисляются по формулам (2.1.).

        (2.1.)  

 (2.2.)

где:

 - вектор исходной вибрации в точке А (нулевой пуск)

Математические формулы для приготовления балансировочных программ в домашних условиях.

Предисловие. Эти формулы общеизвестны. Просто использовал их для построения в Excel математической модели объектов балансировки. Около 30% объектов в моей практике оказывались мудреными, и упомянутая модель помогала мне их распутывать. Формулы пригодны только для жестких роторов и линейных объектов. Матмодель выдавала результаты, которые чуть-чуть не совпадали с результатами прибора AU-014, что меня вполне устраивало.

Исходные формулы (1.1). Это просто система из двух алгебраических уравнений первой степени с двумя неизвестными, правда, в комплексном виде. Все величины векторные, о чем свидетельствует точка над индексом.  

      (1.1)  

 Проведение балансировки ротора турбины на установке для балансировки роторов (Череповецкая ГРЭС п. Кадуй)

 Список используемых материалов: